¡Dadme un punto de apoyo y levantaré la Tierra!

Arquímedes (287-212 aC), considerado el físico y matemático más importante de la Antigüedad (por lo menos del mundo "Occidental", que en ese entonces era el mundo griego: Asia Menor, Grecia y las colonias del sur de Italia), vivió en tiempos del Hierón, el tirano de su patria, Siracusa, de quien era amigo y tal vez pariente. Gran parte de su vida la conocemos a través de algunas obras de Plutarco, el gran historiador griego, que nació unos doscientos años después. Hay que hacer notar que en esos tiempos la palabra "Tirano" era sinónimo de "Rey"; tal es así que muchas veces la inmortal obra de Sófocles, que normalmente conocemos como Edipo Rey, otros la traducen como Edipo, el Tirano .

Los historiadores de la Matemática consideran que fue la persona cuyos trabajos sintetizan el carácter de la edad alejandrina. Era hijo de un astrónomo, y había nacido en la misma Siracusa, un asentamiento griego en Sicilia. Recibió su educación en Alejandría, pero regresó a su lugar; siguió estando en contacto con Alejandría y fue conocido y admirado por sus contemporáneos.

Sus trabajos en matemáticas incluyen el cálculo de áreas y de volúmenes (por lo que es el fundador del Cálculo Integral, casi dos mil años antes de que Fermat, Newton, Leibniz y otros crearan el Cálculo Diferencial y la relación entre ambos) y el cálculo del número π. Calculó los centros de gravedad de figuras planas y sólidas y dio teoremas sobre las palancas y fue el creador de la ciencia de la hidrostática. Injusta como suelen ser este tipo de clasificaciones, todos consideran a Arquímedes entre los tres o cuatro más grandes en el campo de las Matemáticas (junto a Newton, Euler y Gauss).

En la Mecánica, inventó una bomba para elevar agua desde un pozo, poleas para mover barcos, ingenios militares y catapultas. Arquímedes es famoso para el gran público (por lo menos para quienes hicieron el ciclo secundario o para los amantes de la Historia) por haber incendiado las naves romanas del general Marcelo, con el empleo de los espejos ustorios, poco antes de morir; fue herido por un soldado que no lo conocía, pese a la orden de que se le respetase la vida. Otro hecho que forma parte del conocimiento por parte del gran público es el descubrimiento del método para determinar la falsificación de una corona de oro, sin destruir la pieza. Se asegura que lo descubrió mientras se bañaba en una tina y, enfervorizado, salió de su baño desnudo al grito de ¡Eureka! ¡Eureka!, que quiere decir: "lo descubrí".

Arquímedes escribió libros sobre Mecánica, entre los que se cuentan Sobre la flotación de los cuerpos y otro Sobre el equilibrio de planos, ambos sobrevivieron al devenir de los tiempos; otros se han perdido, que trataban sobre las palancas y los centros de gravedad. Los teoremas sobre Geometría son innumerables y no los trataremos en esta nota.

Lo que sí queremos traer a colación es que, luego de haber experimentado y probado teoremas sobre las palancas, entusiasmado por la fuerza de sus argumentos, expresó que si hubiese otro planeta y él pudiera trasladarse a él, podría mover el nuestro, siempre y cuando encontrara un punto de apoyo, alrededor del cual girase la palanca. Como sabemos de la experiencia diaria, podemos levantar un gran peso aún utilizando una fuerza pequeña con tal de que el brazo de palanca sea suficientemente largo y que el peso mayor actúe sobre el brazo más corto.

No sabemos si Arquímedes tenía idea de la masa de la Tierra; casi seguro que no, puesto que de saberlo se hubiese abstenido de su exclamación (el título de esta nota). Antes de entrar en los detalles más técnicos, que no pasan de unos sencillos cálculos, veamos algunas sutilezas que enmarcan este caso.

En principio, podemos preguntarnos si tiene algún sentido hablar del peso de la Tierra. Llamamos peso de un cuerpo a la fuerza que la Tierra ejerce sobre el mismo, por lo que "el peso de la Tierra sería la fuerza que la Tierra hace sobre sí misma". Es un poco difícil de aceptar esta fraseología. Lo que sí conocemos es la masa de nuestro planeta, que según las estimaciones modernas es de 6×10²⁴ kg (es decir que el 6 es seguido por 24 ceros):

6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg.

Si la aceleración debida a la gravedad es de 9.8 m/s², entonces su peso será asimismo de 6×10²⁴ kg (en este caso "kg" en letras negritas, significa que estamos hablando del peso, tal como es la información que nos da la balanza de la farmacia del barrio).

Para resolver este caso podemos suponer (sin que se viole ninguna ley de la Mecánica) que se haya conseguido la "otra Tierra" donde podamos colocar en el brazo corto un cuerpo que pese 6×10²⁴ kg; también supongamos que hemos encontrado un punto de apoyo alrededor del cual pueda girar el sistema. Si el hombre es suficientemente fuerte, podrá levantar un peso de 60 kg, o sea 10²³ veces menor a la de nuestro "planetoide".

Si este hombre fuerte quisiera, entonces, levantar la "Tierra" 1 cm, el otro extremo debería recorrer un arco de

1.000.000.000.000.000.000 km.

¡Éste es el camino que debería recorrer la mano del siracusano sólo para levantar 1 cm! Inclusive si dejamos de lado el hecho de la finitud de la vida de un ser humano, podremos preguntarnos cuánto tiempo tardaría una máquina inventada al efecto (¡todo esto luego de encontrar el planeta, y otro larga lista de etcéteras!). Alguien podrá argumentar que el tiempo que tardaría el mecanismo dependerá de la velocidad con que lo haga. Pero según la Teoría de la Relatividad (que, dicho sea de paso, no ha encontrado excepciones a su validez), existe una velocidad máxima que no se puede superar: es la denominada velocidad de la luz, que es de 300.000 km/s. En el mejor de los casos, entonces, para levantar la "Tierra" 1 cm, tal máquina tardaría unos diez millones de años.