Seguramente en tu infancia, o quizás en la adolescencia, o quizás hace tan solo unos días has jugado a Piedra, Papel o Tijera. Se trata de aquel juego donde te enfrentas a un jugador y cada uno trata de adivinar qué va a elegir su oponente. Al unísono dicen en voz alta el nombre del juego y cada quien extiende su brazo mostrando al contrincante la mano extendida (sea esta un papel), el puño cerrado (piedra) o los dedos índice y mayor extendidos en forma de tijeras. Es un juego muy desafiante, tanto que uno puede pasar un buen y largo rato sin mirar el celular en pos de hackear la estrategia del rival. Sin embargo, cuando ya pasa un tiempo y los jugadores se conocen, la partida puede terminar con mayor frecuencia en empate.

Al menos así lo mencionan Sam Kass y Karen Bryla quienes inventaron su propia versión del juego haciéndolo un poco más complejo. Según Sam y Karen, parece que cuando conoces a alguien lo suficientemente bien, el 75-80% de los juegos de Piedra-Papel-Tijera que juegas con esa persona terminan en un empate. La variación que ellos propusieron del juego es agregar dos elementos más a los ya mencionados, de modo tal que se reduzca la probabilidad de empate. Esta nueva versión incluye un lagarto y a Spock. Sí, Spock, el famoso personaje de Star Trek.

El nuevo nombre del juego resulta entonces "Piedra - Papel - Tijeras - Lagarto - Spock" y se juega de la manera tradicional pero con algunas reglas adicionales:

Tijeras cortan papel, Papel tapa piedra, Piedra aplasta lagarto, Lagarto envenena a Spock, Spock rompe tijeras, Tijeras decapitan lagarto, Lagarto devora papel, Papel desautoriza a Spock, Spock vaporiza piedra, "y como siempre…. piedra aplasta tijeras". (Sheldon Cooper dixit)

Haciendo un poco de estadística

¿En qué medida se reducen las posibilidades de empatar, al aumentar el número de elementos que constituyen el juego? Podemos responder a esta pregunta haciendo algunas cuentas simples.

Calculemos en primer lugar, cuál es la probabilidad de empate en la versión del juego Piedra - Papel - Tijeras. En la siguiente tabla se mencionan todas las combinaciones posibles de que dos jugadores elijan uno de estos elementos.

El empate se da cuando ambos jugadores eligen el mismo objeto, que son los casilleros de la tabla en color rojo. Es decir que existen 3 posibilidades o combinaciones que dan empate, sobre un total de 9 posibilidades. Esto equivale a un 33,3 % de probabilidad de empatar.

En el caso de la versión propuesta por Kass y Bryla, ¿es verdad que se reduce este porcentaje? Si es así, ¿en cuánto lo hace? Calculemos ahora cuál es la probabilidad de empatar jugando a Piedra - Papel - Tijeras - Lagarto - Spock.

Armamos una nueva tabla con todas las posibilidades:

En total encontramos 5 combinaciones que terminan en empate, contra 25 posibilidades en total. En este caso, la probabilidad de empatar se ha reducido efectivamente a un 20 %.

¿En cuál juego hay más posibilidades de ganar?

Cada jugada está compuesta por dos movimientos, el del Jugador 1 y el del Jugador 2. Agrupemos todas las posibilidades del juego Piedra - Papel - Tijeras en una tabla como la primera, ubicando la elección del Jugador 1 a la izquierda del guión y la del Jugador 2 a la derecha del mismo.

En este caso, siguiendo las reglas del juego tradicional donde "Papel envuelve piedra; Tijeras cortan papel; Piedra rompe tijeras", hay tres situaciones posibles en las cuales gana el Jugador 1: "Piedra - Tijeras", "Papel - Piedra" o "Tijeras - Papel" indicadas en la tabla en color amarillo. En las casillas de color blanco, gana el Jugador 2.

Tanto el Jugador 1 como el Jugador 2, tienen 3 posibilidades de ganar sobre un total de 9; es decir, cada uno tiene un 33,3 % de probabilidades de ganar el juego. Este es el mismo porcentaje que para el empate.

¿Qué sucede al agregar Lagarto y Spock para hacer más complejo el juego? ¿Aumentan las probabilidades de ganar o de perder? Aplicando las reglas del juego diseñado por Kass y Bryla, encontramos que las combinaciones en las cuales gana el primer jugador son 10 sobre un total de 25 posibilidades (casilleros amarillos). Lo mismo sucede con el segundo jugador (casillas blancas). Ahora cada uno de los jugadores tiene un 40 % de probabilidades de ganar, aunque ambos tienen la misma probabilidad.

En resumen, la versión Piedra - Papel - Tijeras - Lagarto - Spock, ofrece un mayor número de resultados posibles al introducir dos elementos más que pueden ser elegidos por los contrincantes. Esto redunda en una menor probabilidad de empate, y un aumento de la probabilidad de éxito para cada uno de ellos.

Esta nueva versión del juego se popularizó después de aparecer en un capítulo de la serie The Big Bang Theory (link), dónde Sheldon Cooper le enseña a jugar a su amigo Raj Koothrappali.

Y vos, ¿te animas a jugar? Si no sabes a quien desafiar, podés probar la versión online en este link.